5. Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 21, боковая сторона равна 10. Найдите длину диагонали трапеции.

Обозначим трапецию ABCD, где AB=CD=10, BC=9, AD=21. Опустим высоты BH и CK на основание AD. Тогда AH=KD=(AD-BC)/2=(21-9)/2=6.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора, $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$. Значит, $$BH = \sqrt{64} = 8$$.

Теперь рассмотрим треугольник AСH. АH = AD - KD = 21-6 = 15

Рассмотрим прямоугольный треугольник AСH. По теореме Пифагора, $$AC^2 = AH^2 + CH^2 = (AH+KD)^2 + BH^2 = (6+9)^2 + 8^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$$. Значит, $$AC = \sqrt{289} = 17$$.

Ответ: 17