Решение:

а) В прямоугольнике ABCD, AD = BC и AB = CD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Выразим BC:

$$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2}$$

Подставим значения:

$$BC = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$

Так как AD = BC, то AD = 12.

Ответ: AD = 12

б) В прямоугольнике ABCD, AD = BC и AB = CD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AD^2 + CD^2$$

Выразим AD:

$$AD = \sqrt{AC^2 - CD^2}$$

Подставим значения:

$$AD = \sqrt{2.5^2 - 1.5^2} = \sqrt{6.25 - 2.25} = \sqrt{4} = 2$$

Так как BC = AD, то BC = 2.

Ответ: BC = 2

в) В прямоугольнике ABCD, AD = BC и AB = CD. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. По теореме Пифагора:

$$BD^2 = BC^2 + CD^2$$

Выразим CD:

$$CD = \sqrt{BD^2 - BC^2}$$

Подставим значения:

$$CD = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: CD = 8