Решение задачи:

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть AO = OC = BO = OD.

Рассмотрим треугольник CAD. ∠CAD = 30°, ∠ADC = 90°, следовательно, ∠ACD = 180° - (90° + 30°) = 60°.

Рассмотрим треугольник AOD. AO = OD, следовательно, треугольник равнобедренный. ∠OAD = ∠ODA = 30°. Тогда ∠AOD = 180° - (30° + 30°) = 120°.

∠AOB и ∠AOD - смежные углы, следовательно, ∠AOB = 180° - 120° = 60°.

Треугольник AOB равнобедренный (AO = BO) и ∠AOB = 60°, следовательно, углы при основании также равны 60°, то есть треугольник AOB - равносторонний.

AC = 12 см, следовательно, AO = BO = AC / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Так как треугольник AOB равносторонний, то AB = AO = BO = 6 см.

Периметр треугольника AOB равен AO + BO + AB = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Ответ: Периметр треугольника AOB равен 18 см.