Решение

а) Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Так как AE - биссектриса, то угол BAE равен углу EAD. В прямоугольнике ABCD угол BAE = углу BEA как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AE. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный, и AB = BE.

Тогда AB = BE = 7.85 см, а BC = 45.6 + 7.85 = 53.45 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен 2 * (AB + BC) = 2 * (7.85 + 53.45) = 2 * 61.3 = 122.6 см.

Ответ: 122.6 см

---

б) Пусть биссектриса угла A пересекает сторону DC в точке F. Так как AF - биссектриса, то угол DAF равен углу FAB. В прямоугольнике ABCD угол DAF = углу AFA как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AF. Следовательно, треугольник ADF равнобедренный, и AD = DF.

Тогда AD = DF = 2.7 дм = 27 см, а DC = 2.7 + 4.5 = 7.2 дм = 72 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен 2 * (AD + DC) = 2 * (27 + 72) = 2 * 99 = 198 см.

Ответ: 198 см