В первые сутки теплоход прошёл 9/20 всего пути, во вторые сутки - на 1/15 пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток?

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие действия: 1. Определим, какую часть пути теплоход прошел во вторые сутки. Для этого вычтем из части пути, пройденного в первые сутки, разницу: $$ \frac{9}{20} - \frac{1}{15} $$ Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 равен 60. Приводим дроби к общему знаменателю: $$ \frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} $$ $$ \frac{1}{15} = \frac{1 \times 4}{15 \times 4} = \frac{4}{60} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{27}{60} - \frac{4}{60} = \frac{27 - 4}{60} = \frac{23}{60} $$ Значит, во вторые сутки теплоход прошел 23/60 всего пути. 2. Определим, какую часть пути теплоход прошел за оба дня. Для этого сложим части пути, пройденные в первые и вторые сутки: $$ \frac{9}{20} + \frac{23}{60} $$ Мы уже привели дробь 9/20 к знаменателю 60 в предыдущем вычислении: $$ \frac{9}{20} = \frac{27}{60} $$ Теперь складываем: $$ \frac{27}{60} + \frac{23}{60} = \frac{27 + 23}{60} = \frac{50}{60} $$ 3. Сократим полученную дробь: $$ \frac{50}{60} = \frac{5 \times 10}{6 \times 10} = \frac{5}{6} $$ Ответ: За эти двое суток теплоход прошел 5/6 всего пути.