В треугольнике ABC известны стороны: AB = 8, BC = 12. Найдите биссектрису этого треугольника BL, если ∠ABC = 60°.

Для нахождения биссектрисы BL, воспользуемся формулой для биссектрисы через прилежащие стороны и угол:

$$BL = \frac{2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\frac{\angle ABC}{2})}{AB + BC}$$.

В нашем случае, AB = 8, BC = 12, ∠ABC = 60°.

Тогда:

$$BL = \frac{2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \cos(\frac{60^\circ}{2})}{8 + 12}$$.

$$BL = \frac{2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \cos(30^\circ)}{20}$$.

$$BL = \frac{2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{20}$$.

$$BL = \frac{96 \sqrt{3}}{20}$$.

$$BL = \frac{24 \sqrt{3}}{5}$$.

Ответ: $$\frac{24 \sqrt{3}}{5}$$