В параллелограмме угол A равен 150° и сторона AB = 8. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Найдите площадь треугольника ABE.

В параллелограмме ABCD угол A равен 150°, следовательно, угол B равен 180° - 150° = 30° (т.к. углы A и B - смежные). Биссектриса угла A делит угол A пополам, поэтому угол BAE = 150° / 2 = 75°.

Рассмотрим треугольник ABE. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол AEB = 180° - (угол BAE + угол ABE) = 180° - (75° + 30°) = 180° - 105° = 75°.

Т.к. угол BAE = углу AEB = 75°, то треугольник ABE является равнобедренным, и AB = BE = 8.

Теперь найдем площадь треугольника ABE, используя формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

$$S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BE \cdot \sin(\angle ABE) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 16$$.

Ответ: 16