24. В параллелограмме $$ABCD$$ точка $$G$$ - середина стороны $$AB$$. Известно, что $$GC = GD$$. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Решение: 1. Рассмотрим треугольники $$GBC$$ и $$GDA$$. У них: $$GB = GA$$ (так как $$G$$ - середина $$AB$$), $$GC = GD$$ (по условию), $$BC = AD$$ (как противоположные стороны параллелограмма). 2. Следовательно, $$\triangle GBC = \triangle GDA$$ по трем сторонам. 3. Из равенства треугольников следует, что $$\angle GBC = \angle GAD$$. 4. Так как $$ABCD$$ - параллелограмм, то $$\angle GBC = \angle GAD = \angle A = \angle B$$. Значит, $$\angle A = \angle B$$. 5. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам. Следовательно, $$\angle A + \angle B = 180^\circ$$. 6. Так как $$\angle A = \angle B$$, то $$2\angle A = 180^\circ$$, значит $$\angle A = 90^\circ$$. 7. Если один угол параллелограмма прямой, то это прямоугольник. Ответ: Параллелограмм $$ABCD$$ - прямоугольник.