22. Постройте график функции $$y = \begin{cases} 4x+1, \text{ если } x < 1, \\ -2x+7, \text{ если } 1 \le x \le 5, \\ x-8, \text{ если } x > 5. \end{cases}$$ Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком данной функции не менее двух общих точек.

Решение: 1. Рассмотрим каждый участок функции: * $$y = 4x + 1$$ при $$x < 1$$. Если $$x$$ приближается к 1, то $$y$$ приближается к $$4(1) + 1 = 5$$. Таким образом, на этом участке функция принимает значения до 5, не включая 5. * $$y = -2x + 7$$ при $$1 \le x \le 5$$. При $$x = 1$$, $$y = -2(1) + 7 = 5$$. При $$x = 5$$, $$y = -2(5) + 7 = -10 + 7 = -3$$. На этом участке функция принимает значения от -3 до 5, включительно. * $$y = x - 8$$ при $$x > 5$$. Если $$x$$ приближается к 5, то $$y$$ приближается к $$5 - 8 = -3$$. Таким образом, на этом участке функция принимает значения больше -3. 2. Теперь рассмотрим прямую $$y = m$$. Эта прямая горизонтальна. 3. Чтобы прямая $$y = m$$ имела не менее двух общих точек с графиком, она должна пересекать хотя бы два участка графика. Это происходит, когда: * $$m$$ находится в диапазоне от -3 (включительно) до 5 (включительно), то есть $$-3 \le m \le 5$$. Ответ: Прямая $$y=m$$ имеет с графиком данной функции не менее двух общих точек, если $$-3 \le m \le 5$$.