4. В параллелограмме ABCD сторона АВ=18 см, а угол АВН=60°. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если сторона AD=20 см.

4. В параллелограмме ABCD сторона АВ=18 см, а угол АВН=60°. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если сторона AD=20 см.

В прямоугольном треугольнике ABH синус угла $$\angle ABH$$ равен отношению противолежащего катета (BH) к гипотенузе (AB):

$$\sin(\angle ABH) = \frac{BH}{AB}$$ $$BH = AB \cdot \sin(\angle ABH)$$

Известно, что $$AB = 18 \text{ см}$$, $$ \angle ABH = 60^{\circ}$$, следовательно $$\sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$BH = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \text{ см}$$

Площадь параллелограмма ABCD вычисляется по формуле $$S = AD \cdot BH$$, где $$AD = 20 \text{ см}$$ - основание, а $$BH = 9\sqrt{3} \text{ см}$$ - высота.

$$S = 20 \cdot 9\sqrt{3} = 180\sqrt{3} \text{ см}^2$$

Ответ: $$180\sqrt{3}$$ см².