2. Найдите площадь прямоугольника (см²), если его периметр равен 160 см, а отношение соседних сторон равно 4:12.

2. Найдите площадь прямоугольника (см²), если его периметр равен 160 см, а отношение соседних сторон равно 4:12.

Пусть стороны прямоугольника $$4x$$ и $$12x$$. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(a+b)$$. Тогда:

$$2(4x + 12x) = 160$$ $$4x + 12x = 80$$ $$16x = 80$$ $$x = \frac{80}{16} = 5$$

Стороны прямоугольника:

$$4x = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см}$$ $$12x = 12 \cdot 5 = 60 \text{ см}$$

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = a \cdot b$$. Тогда:

$$S = 20 \cdot 60 = 1200 \text{ см}^2$$

Ответ: 1200 см².