В параллелограмме ABCD длины сторон AB и BC равны 8 и 9 соответственно, угол A равен 30°. Найдите меньшую высоту параллелограмма.

Для решения этой задачи нам потребуется знание формул для площади параллелограмма и соотношений в прямоугольном треугольнике. 1. Нахождение меньшей высоты. Меньшая высота параллелограмма проводится к большей стороне. В данном случае, большая сторона равна 9 (BC). Обозначим меньшую высоту как $$h$$. Площадь параллелограмма можно выразить как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне: $$S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$$ где $$a$$ и $$b$$ - стороны параллелограмма, $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведенные к этим сторонам. Также площадь параллелограмма можно выразить через две стороны и угол между ними: $$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$ где $$a$$ и $$b$$ - стороны параллелограмма, $$\alpha$$ - угол между ними. В нашем случае $$a = 8$$, $$b = 9$$, $$\alpha = 30^\circ$$. Сначала найдем площадь параллелограмма: $$S = 8 \cdot 9 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} = 72 \cdot \frac{1}{2} = 36$$ Теперь, когда мы знаем площадь, можем найти меньшую высоту $$h$$, проведенную к стороне $$BC = 9$$: $$S = BC \cdot h \Rightarrow 36 = 9 \cdot h \Rightarrow h = \frac{36}{9} = 4$$ Таким образом, меньшая высота параллелограмма равна 4. Ответ: 4