В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и \(\angle ACD = 21°\). Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Пусть сторона AB = x, тогда диагональ AC = 2x.
• В параллелограмме противоположные стороны равны, значит CD = AB = x.
• Рассмотрим треугольник ACD. Так как AC = 2x и CD = x, то AC = 2CD.
• Пусть O — точка пересечения диагоналей. Тогда AO = OC = x (так как диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам).
• Треугольник COD — равнобедренный, так как CO = CD = x. Следовательно, \(\angle CDO = \angle COD\).
• Угол \(\angle ACD = 21°\). В равнобедренном треугольнике COD углы при основании равны, поэтому \(\angle CDO = \angle COD = \frac{180° - 21°}{2} = \frac{159°}{2} = 79.5°\).
• Угол между диагоналями равен 180° - 79.5° - 79.5° = 180° - 159° = 21°. Другой угол между диагоналями равен 180° - 21° = 159°. Меньший угол между диагоналями равен 21°.

Ответ: 21°