В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 4 и sinA = \frac{\sqrt{19}}{10}. Найдите AC.

Ответ: 1.649

1. Выразим катет BC через гипотенузу AB и синус угла A:
   \( BC = AB \cdot sinA \)
   \( BC = 4 \cdot \frac{\sqrt{19}}{10} \)
   \( BC = \frac{4\sqrt{19}}{10} \)
2. Найдем катет AC, используя теорему Пифагора:
   \( AC^2 = AB^2 - BC^2 \)
   \( AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} \)
   \( AC = \sqrt{4^2 - \left(\frac{4\sqrt{19}}{10}\right)^2} \)
   \( AC = \sqrt{16 - \frac{16 \cdot 19}{100}} \)
   \( AC = \sqrt{16 - \frac{304}{100}} \)
   \( AC = \sqrt{16 - 3.04} \)
   \( AC = \sqrt{12.96} \)
   \( AC = 3.6 \)
3. Т.к. \( sinA = \frac{BC}{AB} \), то \( BC = AB \cdot sinA = 4 \cdot \frac{\sqrt{19}}{10} = \frac{2\sqrt{19}}{5} \)
4. Т.к. \( sinA = \frac{\sqrt{19}}{10} \), то \( cosA = \sqrt{1 - sin^2A} = \sqrt{1 - \frac{19}{100}} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10} \)
5. Т.к. \( cosA = \frac{AC}{AB} \), то \( AC = AB \cdot cosA = 4 \cdot \frac{9}{10} = \frac{18}{5} = 3.6 \)

Ответ: 3.6