5. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь е поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб, равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.

1. Найдем сторону ромба. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют четыре прямоугольных треугольника со сторонами 3 и 4. По теореме Пифагора сторона ромба равна $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$.

2. Найдем периметр ромба: $$P = 4 \times 5 = 20$$.

3. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S_{осн} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = \frac{1}{2} \times 48 = 24$$.

4. Площадь боковой поверхности равна $$S_{бок} = S - 2 \times S_{осн} = 248 - 2 \times 24 = 248 - 48 = 200$$.

5. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы. Тогда высота призмы, она же боковое ребро, равна $$\frac{200}{20} = 10$$.

Ответ: 10