В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Боковое ребро равно 10. Найдите площадь боковой и полной поверхности.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, по теореме Пифагора: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\), где \(a = 5\) и \(b = 12\).
   \[c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\]
2. Шаг 2: Найдем периметр основания призмы: \(P = a + b + c = 5 + 12 + 13 = 30\)
3. Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы: \(S_{бок} = P \cdot h\), где \(h = 10\) – высота призмы.
   \[S_{бок} = 30 \cdot 10 = 300\]
4. Шаг 4: Найдем площадь основания призмы (площадь прямоугольного треугольника): \(S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(a = 5\) и \(b = 12\).
   \[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30\]
5. Шаг 5: Найдем площадь полной поверхности призмы: \(S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}\)
   \[S_{полн} = 300 + 2 \cdot 30 = 300 + 60 = 360\]

Ответ: Площадь боковой поверхности: 300, площадь полной поверхности: 360.