Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В окружности с центром в точке О проведены диаметры АС и BD. Найдите значение в градусах угла АСВ, если ∠AOD = 64°.
Ответ:
Краткое пояснение: Используем формулу, связывающую вписанный и центральный углы, а также свойство диаметра.
Пошаговое решение:
- Дано: ∠AOD = 64°.
- Углы ∠AOD и ∠AOB — смежные, поэтому ∠AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 64° = 116°.
- Вписанный угол ∠ACB равен половине центрального угла ∠AOB, который опирается на ту же дугу AB.
- ∠ACB = ∠AOB / 2 = 116° / 2 = 58°.
Ответ: 58°
Похожие
- В окружности с центром в точке О вписан ДАВС таким образом, что точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно АВ. ∠AOB = 116°. Найдите значение в градусах угла АСВ.
- В окружности с центром в точке О вписан ДАВС таким образом, что точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно АВ. ∠AOB = 82°. Найдите значение в градусах угла АСВ.
- В окружности с центром в точке О вписан ДАВС таким образом, что точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно АВ. ∠AOB = 97°. Найдите значение в градусах угла АСВ.
- ∠AOD и ∠AOB - смежные ⇒ ∠AOD = 180° - ∠AOB. Углы АОВ (центральный) и АСВ (вписанный) опираются на одну дугу ⇒ ∠AOB = 2∠ACB. LAOD = 180° - 2∠ACB. В окружности с центром в точке О проведены диаметры BD. Найдите значение в градусах угла AOD, если ∠ACB = 37°.
- В окружности с центром в точке О проведены диаметры АС и BD. Найдите значение в градусах угла AOD, если ∠ACB = 22°.
- В окружности с центром в точке О проведены диаметры АС и BD. Найдите значение в градусах угла AOD, если ∠ACB = 29°.
- Из предыдущего примера: ∠AOD = 180° - 2∠ACB ⇒ ∠ACB = 1(180° - ∠AOD). В окружности с центром в точке О проведены диаметры АС и BD. Найдите значение в градусах угла АСВ, если ∠AOD = 114°.
