16 В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. Ответ: 65°

Дано:

Угол AOD = 50°

AC и BD - диаметры

Найти: Угол ACB

Решение:

Угол AOD - центральный угол, опирающийся на дугу AD.

Угол AOD = дуге AD = 50°

Угол AOB - смежный с углом AOD, следовательно, угол AOB = 180° - 50° = 130°

Угол COD - вертикальный с углом AOB, следовательно, угол COD = 130°

Угол BOC - вертикальный с углом AOD, следовательно, угол BOC = 50°

Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

Дуга AB = углу AOB = 130°

Вписанный угол ACB равен половине дуги, на которую он опирается:

Угол ACB = 1/2 * дуга AB = 1/2 * 50° = 25°

∠ACB = 0.5 * ∠AOB

∠AOB = 180 - ∠AOD = 180 - 50 = 130

∠ACB = 0.5 * ∠AOB = 0.5 * 50 = 25

Угол ACB = 0.5 * угол AOD

Тогда угол ACB = 25°.

Ответ: 25°