В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть $$a_n$$ - количество мест в n-ом ряду. Так как количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число, то последовательность $$a_n$$ является арифметической прогрессией. Тогда $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_1$$ - количество мест в первом ряду, d - разность арифметической прогрессии. Из условия задачи известно: $$a_5 = 25$$ $$a_9 = 33$$ Запишем: $$a_5 = a_1 + 4d = 25$$ $$a_9 = a_1 + 8d = 33$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$(a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = 33 - 25$$ $$4d = 8$$ $$d = 2$$ Подставим d в первое уравнение: $$a_1 + 4 \cdot 2 = 25$$ $$a_1 + 8 = 25$$ $$a_1 = 17$$ Нам нужно найти количество мест в последнем (21-м) ряду, то есть $$a_{21}$$: $$a_{21} = a_1 + 20d = 17 + 20 \cdot 2 = 17 + 40 = 57$$ Ответ: 57