3. В окружности с центром O проведены диаметр KB и хорды BC и BD так, что \(\angle BOC = \angle BOD\) (рис. 69). Докажите, что BC = BD.

Дано: Окружность с центром O, KB - диаметр, BC и BD - хорды, \(\angle BOC = \angle BOD\).

Доказать: BC = BD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \(\triangle BOC\) и \(\triangle BOD\).

2. \(OB\) - общая сторона.

3. \(OC = OD\) как радиусы окружности.

4. \(\angle BOC = \angle BOD\) по условию.

5. Следовательно, \(\triangle BOC = \triangle BOD\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть \(BC = BD\).

Что и требовалось доказать.