5. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

5. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Угол AOD - центральный угол, опирающийся на дугу AD. Угол ACB - вписанный угол.

Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается, следовательно:

$$\smile AD = \angle AOD = 110^\circ$$

Угол ACB является вписанным, опирается на дугу AB. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

$$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \smile AB$$

Диаметр делит окружность пополам, следовательно, дуга AD равна 180°.

$$\smile AC = 180^\circ$$

Найдем дугу DB:

$$\smile DB = \smile AC - \smile AD$$ $$\smile DB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$

Угол ACB - вписанный и опирается на дугу DB:

$$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \smile DB = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ$$

Ответ: 35°