диаметры. Угол АСВ равен 26°. Найдите

5. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Угол AOD - центральный угол, опирающийся на дугу AD.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

$$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \smile AB$$ $$\smile AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 26^\circ = 52^\circ$$

Угол AOD является центральным, а значит, он равен дуге AD:

$$\angle AOD = \smile AD$$

Диаметр делит окружность пополам, следовательно, дуга AB равна 180°.

$$\smile AB = 180^\circ$$

Найдем дугу BD:

$$\smile BD = \smile AB - \smile AD = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$$

Угол BOD - центральный и опирается на дугу BD. Так как BD диаметр, то дуга BD равна 180°.

Рассмотрим треугольник AOC. Он является равнобедренным, так как AO = OC (радиусы). Следовательно, углы при основании равны: ∠OAC = ∠OCA = 26°

Угол AOC является центральным, а значит, он равен дуге AC, на которую он опирается:

$$\angle AOC = \smile AC$$ $$\angle AOC = 180^\circ - (26^\circ + 26^\circ) = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$$ $$\smile AC = 128^\circ$$

Найдем угол AOD:

$$\angle AOD = 180 - \angle AOC$$ $$\angle AOD = 180 - 128 = 52^\circ$$

Ответ: 52°