7. В окружность вписан квадрат со стороной 8 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности.

Сторона квадрата a = 8 см. Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности. Диагональ квадрата: d = $$a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$$ см. Тогда радиус окружности: R = $$\frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$ см. Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса R, равна $$a_6 = \frac{2R}{\sqrt{3}}$$. Подставляем значение R: $$a_6 = \frac{2 * 4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{6}}{3}$$ см. Ответ: $$\frac{8\sqrt{6}}{3}$$ см