В окружность вписали шестиугольник, все стороны которого равны. Докажите, что радиус окружности равен стороне этого шестиугольника (рис. 20.49).

Пусть ABCDEF - правильный шестиугольник, вписанный в окружность с центром O. Соединим центр O с вершинами шестиугольника. Это разделит шестиугольник на 6 треугольников. Так как все стороны шестиугольника равны, и углы при центре равны 360°/6 = 60°, то треугольники OAB, OBC и т.д. являются равнобедренными с углом при вершине 60°. Следовательно, углы при основании также равны (180°-60°)/2 = 60°. Таким образом, все треугольники равносторонние, и сторона шестиугольника равна радиусу окружности.

Доказано.