7. В окружность вписали равнобедренный треугольник с тупым углом. Найдите острый угол треугольника, если его основание равно радиусу окружности.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, вписанный в окружность, где AB = BC, а основание AC равно радиусу окружности. Пусть O - центр окружности. Тогда треугольник AOC - равносторонний (так как AO = OC = AC = радиус). Значит, углы треугольника AOC равны 60 градусам, то есть \(\angle AOC = 60^\circ\). Угол ABC - вписанный и опирается на дугу AC. Угол AOC - центральный и опирается на ту же дугу AC. Следовательно, \(\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ\). Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ\). **Ответ: 75°**