11. Отрезки касательных, проведённых из точки к окружности, равны её радиусу. Найдите угол между этими касательными.

Пусть из точки A проведены две касательные AB и AC к окружности с центром O, причем AB = AC = R (радиусу окружности). Тогда треугольники ABO и ACO - прямоугольные (так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания), и AB = AC = OA = R. Рассмотрим четырехугольник ABOC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Значит, \(\angle BOC = 360^\circ - \angle ABO - \angle ACO - \angle BAC\). \(\angle ABO = \angle ACO = 90^\circ\), и BO = CO = R. Значит, треугольник BOC - равнобедренный. Так как AB = AO = R, то \(\angle AOB = 60^\circ\), и \(\angle AOC = 60^\circ\). Следовательно, \(\angle BOC = 120^\circ\). Тогда \(\angle BAC = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). **Ответ: 60°**