29. В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно 503 Найдите сторону треугольника.

Ответ: 30

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a.

Расстояние от центра O до стороны треугольника - это радиус вписанной окружности, то есть r = 5\(\sqrt{3}\).

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан со стороной треугольника формулой:

\[r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]

Тогда:

\[5\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]

\[a = 5\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}\]

\[a = 10 \cdot 3\]

\[a = 30\]

Ответ: 30