30. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 24

Пусть прямоугольник ABCD, O - точка пересечения диагоналей, угол между стороной и диагональю - угол CAD, и sin(CAD) = 0.6.

Диаметр описанной окружности равен 10, следовательно, диагональ AC = 10.

Синус угла CAD равен отношению противолежащего катета (CD) к гипотенузе (AC), то есть

\[sin(CAD) = \frac{CD}{AC}\]

\[0.6 = \frac{CD}{10}\]

\[CD = 0.6 \cdot 10 = 6\]

Теперь найдем сторону AD по теореме Пифагора из треугольника ADC:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]

\[10^2 = AD^2 + 6^2\]

\[100 = AD^2 + 36\]

\[AD^2 = 100 - 36 = 64\]

\[AD = \sqrt{64} = 8\]

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[S = AD \cdot CD\]

\[S = 8 \cdot 6 = 48\]

Ответ: 48