28. Точка О является серединой стороны DC квадрата. Радиус окружности с центром в точке, проходящей через вершину, равен 2. Найдите площадь квадрата.

Ответ: 8

Пусть сторона квадрата равна a, тогда радиус окружности, проходящей через вершину, равен 2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной стороны квадрата, стороной квадрата и радиусом окружности.

По теореме Пифагора:

\[\left(\frac{a}{2}\right)^2 + a^2 = 2^2\]

\[\frac{a^2}{4} + a^2 = 4\]

\[\frac{5a^2}{4} = 4\]

\[a^2 = \frac{16}{5}\]

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть

\[S = a^2 = \frac{16}{5} \times 5 = 8\]

Ответ: 8