5. В окружность радиусом 6 см вписан правильный шестиугольник, около окружности описан квадрат. Найдите отношение площади квадрата к площади шестиугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: \(\frac{2\sqrt{3}}{9}\)

Краткое пояснение: Сравним площади квадрата и правильного шестиугольника, описанных около окружности одного радиуса.

Шаг 1: Площадь квадрата, описанного около окружности радиуса r, равна \((2r)^2 = 4r^2\).
Шаг 2: Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, сторона которых равна радиусу описанной окружности.
Шаг 3: Площадь каждого равностороннего треугольника равна \(\frac{\sqrt{3}}{4}r^2\).
Шаг 4: Площадь шестиугольника равна \[6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}r^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}r^2\]
Шаг 5: Отношение площади квадрата к площади шестиугольника: \[\frac{4r^2}{\frac{3\sqrt{3}}{2}r^2} = \frac{4}{\frac{3\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{3\sqrt{3}}\]
Шаг 6: Упростим выражение, избавившись от иррациональности в знаменателе: \[\frac{8}{3\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{9}\]

Ответ: \(\frac{2\sqrt{3}}{9}\)

Grammar Ninja: Энергия: 100%

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей