3. Из точки А к окружности проведены касательная АВ = 8 см и секущая AD. AD пересекает окружность в точках С и D (AC<AD). Найдите длину отрезка АС, если AD =16 см.

3. Из точки А к окружности проведены касательная АВ = 8 см и секущая AD. AD пересекает окружность в точках С и D (AC

По теореме о касательной и секущей, квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть:

$$AB^2 = AC \cdot AD$$

Подставим известные значения:

$$8^2 = AC \cdot 16$$

$$64 = AC \cdot 16$$

Решим уравнение относительно AC:

$$AC = \frac{64}{16}$$

$$AC = 4$$

Ответ: 4 см