2. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 9 см и 8 см, а вторая - на отрезки, один из которых меньше другого в два раза. Найти длину второй хорды.

2. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 9 см и 8 см, а вторая - на отрезки, один из которых меньше другого в два раза. Найти длину второй хорды.

Пусть одна хорда делится на отрезки a = 9 см и b = 8 см, а вторая хорда делится на отрезки x и 2x. По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

$$a \cdot b = x \cdot 2x$$

$$9 \cdot 8 = 2x^2$$

$$72 = 2x^2$$

$$x^2 = 36$$

$$x = 6$$

Тогда отрезки второй хорды равны 6 см и 12 см. Длина второй хорды равна сумме этих отрезков:

$$L = x + 2x = 6 + 12 = 18$$

Ответ: 18 см