В некотором графе 6 вершин и 14 рёбер. Четыре вершины имеют степень 5, пятая вершина – степень 6. Какова степень шестой вершины?

Решение: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. В данном случае, сумма степеней всех вершин равна $$2 \cdot 14 = 28$$. Пусть $$x$$ — степень шестой вершины. Тогда имеем: $$4 \cdot 5 + 6 + x = 28$$ $$20 + 6 + x = 28$$ $$26 + x = 28$$ $$x = 28 - 26$$ $$x = 2$$ Таким образом, степень шестой вершины равна 2. Ответ: 2