Разность двух чисел равна 23. Если большее число увеличить в 8 раз, а меньшее оставить без изменения, то разность этих чисел будет 240. Чему равно большее число?

Решение: Пусть $$x$$ — большее число, а $$y$$ — меньшее число. Тогда имеем систему уравнений: $$\begin{cases} x - y = 23 \ 8x - y = 240 \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$(8x - y) - (x - y) = 240 - 23$$ $$7x = 217$$ $$x = \frac{217}{7}$$ $$x = 31$$ Теперь найдем меньшее число: $$31 - y = 23$$ $$y = 31 - 23$$ $$y = 8$$ Проверим: $$8 \cdot 31 - 8 = 248 - 8 = 240$$. Ответ: 31