В некотором графе 15 рёбер. Каждая вершина графа имеет степень 3 или степень 7, причём вершин степени 3 столько же, сколько вершин степени 7. Сколько всего вершин содержит граф?

Пусть x - количество вершин степени 3, и x - количество вершин степени 7. Тогда общее количество вершин равно 2x. Сумма степеней всех вершин равна (3x + 7x = 10x). По теореме о сумме степеней, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер, то есть (2 imes 15 = 30). Следовательно, (10x = 30), откуда (x = 3). Общее количество вершин равно (2x = 2 imes 3 = 6). Ответ: 6