12. В многоквартирном доме 580 квартир. Во всех подъездах одинаковое количество квартир. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 50, но меньше 80 квартир?

Нам нужно найти количество подъездов, зная общее количество квартир (580) и ограничение на количество квартир в каждом подъезде (больше 50, но меньше 80). Найдем делители числа 580, которые находятся в диапазоне от 50 до 80: Разложим 580 на простые множители: $$580 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 29 = 2^2 \cdot 5 \cdot 29$$. Теперь переберем возможные варианты делителей: * $$2 \cdot 29 = 58$$. Это число находится в диапазоне от 50 до 80. * $$5 \cdot 29 = 145$$ - не подходит. * $$2 \cdot 5 = 10$$ - не подходит. Значит, в каждом подъезде 58 квартир. Найдем количество подъездов: \[ \text{Количество подъездов} = \frac{580}{58} = 10 \] Ответ: 10 подъездов