В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в разных группах.

Привет! Давай решим эту задачку на вероятность.

Условие:

• Всего учеников: 21
• Количество групп: 3
• Размер каждой группы: $$21 / 3 = 7$$ учеников.
• Есть два друга: Вадим и Сергей.

Ищем вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в разных группах.

Проще всего найти вероятность противоположного события: Вадим и Сергей окажутся в одной группе. А потом вычесть эту вероятность из 1.

1. Вадим в любой группе:

Представим, что Вадим уже распределён по какой-то группе. Это не влияет на вероятность.

2. Сергей в той же группе, что и Вадим:

• В группе, где Вадим, осталось $$7 - 1 = 6$$ свободных мест.
• Всего свободных мест для Сергея в классе: $$21 - 1 = 20$$ мест.
• Вероятность того, что Сергей попадёт в ту же группу, что и Вадим: $$P(\text{Сергей с Вадимом}) = \frac{\text{Количество мест в группе Вадима}}{\text{Общее количество свободных мест}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$.

3. Вероятность того, что они окажутся в разных группах:

Это противоположное событие. Вероятность равна:

$$P(\text{В разных группах}) = 1 - P(\text{Сергей с Вадимом}) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$$

Ответ: 0.7