Игрульную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».

Привет! Давай разберём эту задачку по теории вероятностей.

Дано:

• Игральную кость бросили 2 раза.
• Известно, что ни разу не выпало 6 очков.

Найти: Вероятность того, что сумма очков равна 8, при условии, что 6 не выпало.

1. Все возможные исходы при двух бросках:

При каждом броске может выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего $$6 \times 6 = 36$$ возможных исходов.

2. Исходы, где НЕ выпало 6 очков:

Если 6 не выпало ни разу, то при каждом броске могло выпасть только 1, 2, 3, 4, 5 очков. Количество таких исходов: $$5 \times 5 = 25$$. Это наше новое, условное пространство элементарных исходов.

3. Исходы, где сумма очков равна 8, и 6 НЕ выпало:

Перечислим пары (первый бросок, второй бросок), сумма которых равна 8:

• (2, 6) - здесь есть 6, исключаем.
• (3, 5) - сумма 8, 6 не выпало. Подходит!
• (4, 4) - сумма 8, 6 не выпало. Подходит!
• (5, 3) - сумма 8, 6 не выпало. Подходит!
• (6, 2) - здесь есть 6, исключаем.

Итак, благоприятных исходов (где сумма 8 и нет 6) всего 3: (3, 5), (4, 4), (5, 3).

4. Находим вероятность:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов при условии, что 6 не выпало)

$$P(\text{сумма = 8 | 6 не выпало}) = \frac{3}{25}$$

Ответ: 0.12