5.В классе 63 учащийся, среди них два друга Олег и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Андрей окажутся во второй группе.

5. В классе 63 учащихся, среди них два друга – Олег и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Андрей окажутся во второй группе.

Количество учащихся в каждой группе: $$63 ∶ 3 = 21$$.

Вероятность того, что Олег попадет во вторую группу: $$P(\text{Олег во 2-й группе}) = \frac{21}{63} = \frac{1}{3}$$.

Осталось 20 мест во второй группе и 62 учащихся.

Вероятность того, что Андрей также попадет во вторую группу при условии, что Олег уже там: $$P(\text{Андрей во 2-й группе} | \text{Олег во 2-й группе}) = \frac{20}{62} = \frac{10}{31}$$.

Искомая вероятность: $$P = \frac{1}{3} \times \frac{10}{31} = \frac{10}{93} \approx 0.1075$$.

Ответ: $$\frac{10}{93}$$