10. В классе 16 учащихся, среди них два друга -Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

В классе 16 учащихся, которых случайным образом разбивают на 4 равные группы по 4 человека. Вероятность, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе:

Общее число способов распределить учащихся по группам: $$C_{16}^{4} \cdot C_{12}^{4} \cdot C_{8}^{4}$$.

Число способов, когда Вадим и Сергей в одной группе: $$C_{14}^{2}$$.

Тогда распределение по группам будет: $$C_{14}^{4} \cdot C_{10}^{4} \cdot C_{6}^{4}$$

Всего 4 группы, поэтому вероятность:$$P = 4 \cdot \frac{C_{14}^{2}}{C_{16}^{4}} = 4 \cdot \frac{\frac{14!}{2! \cdot 12!}}{\frac{16!}{4! \cdot 12!}} = 4 \cdot \frac{14! \cdot 4!}{16! \cdot 2!} = 4 \cdot \frac{14 \cdot 13 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 2} = \frac{3}{5} = 0.6 $$

Ответ: 0.375