9. На турнир по шахматам прибыло 26 участников в том числе Коля и Толя. Для проведения жеребьевки первого тура участников случайным образом разбили на две группы по 13 человек. Найти вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы.

Вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы, равна отношению числа способов распределить Колю и Толю по разным группам к общему числу способов распределить участников по группам.

Общее число способов распределить участников по группам: $$C_{26}^{13}$$.

Число способов распределить Колю и Толю по разным группам:

Выберем группу для Коли: 2 способа.

Выберем 12 участников в группу к Коле: $$C_{24}^{12}$$.

Остальные 13 участников составят вторую группу.

$$P = \frac{2 \cdot C_{24}^{12}}{C_{26}^{13}} = \frac{2 \cdot \frac{24!}{12! \cdot 12!}}{\frac{26!}{13! \cdot 13!}} = \frac{2 \cdot 24! \cdot 13! \cdot 13!}{26! \cdot 12! \cdot 12!} = \frac{2 \cdot 13 \cdot 13}{25 \cdot 26} = \frac{13}{25} = 0.52$$

Ответ: 0.52