Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
33 В классе 20 человек. Сколькими способами из их числа можно сде лать назначение: 1) физорга и культорга; 2) физорга, культорга и казначея?
Ответ:
Решаем задачу на комбинаторику, а именно на размещение без повторений.
- Если нужно выбрать физорга и культорга, то есть 2 должности, то это число размещений: $$A_2^{20} = \frac{20!}{(20-2)!} = \frac{20!}{18!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 18 \cdot 19 \cdot 20}{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 18} = 19 \cdot 20 = 380$$.
- Если нужно выбрать физорга, культорга и казначея, то есть 3 должности, то это число размещений: $$A_3^{20} = \frac{20!}{(20-3)!} = \frac{20!}{17!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 17 \cdot 18 \cdot 19 \cdot 20}{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 17} = 18 \cdot 19 \cdot 20 = 6840$$.
Ответ: 1) 380; 2) 6840
Похожие
- 21 1) среди семи учащихся класса в течение 7 дней; 2) среди девяти учащихся класса в течение 9 дней? Сколько различных пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы: 1) последней была цифра 3; 2) первой была цифра 4; 3) первой была цифра 5, а второй — цифра 1; 4) первой была цифра 2, а последней - цифра 4; 5) первыми были цифры 3 и 4, расположенные в любом порядке; 6) последними были цифры 1 и 2, расположенные в любом порядке?
- 24 Найти значение выражения: 1) \frac{26!}{25!}; 2) \frac{32!}{31!}; 3) \frac{12!}{10!}; 4) \frac{14!}{12!}; 5) \frac{51-3!}{7!}; 6) \frac{6!-4!}{8!}; 7) \frac{10!}{8! \cdot 3!}; 8) \frac{11!}{9! \cdot 2!}
- 30 Вычислить: 1) A₁¹; 5) A₇¹; 2) A₂⁴; 6) A₆⁶; 3) A₂²; 7) A₁₀²; 4) A₁⁴; 8) A₅³.
- 31 В классе изучают 8 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть: 1) 5 уроков из пяти разных предметов этого цикла; 2) 6 уроков из шести разных предметов этого цикла.
- 32 Сколько существует способов для обозначения с помощью букв А, В, C, D, E, F вершин данного: 1) четырёхугольника; 2) треугольника?
- 34 Найти значение выражения: 1) \frac{A_{15}^9 - A_{15}^8}{A_{15}^7}; 2) \frac{A_{18}^{10} + A_{18}^{11}}{A_{18}^{9}}; 3) A_{12}^{4} - \frac{A_{12}^{5}}{A_{12}^{3}}; 4) \frac{A_{5}^{4} \cdot A_{10}^{4}}{A_{7}^{4}}.
