Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
32 Сколько существует способов для обозначения с помощью букв А, В, C, D, E, F вершин данного: 1) четырёхугольника; 2) треугольника?
Ответ:
Решаем задачу на комбинаторику, а именно на размещение без повторений.
- Для обозначения 4 вершин четырехугольника нужно выбрать 4 буквы из 6. Это число размещений: $$A_4^6 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{1 \cdot 2} = 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 360$$.
- Для обозначения 3 вершин треугольника нужно выбрать 3 буквы из 6. Это число размещений: $$A_3^6 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 4 \cdot 5 \cdot 6 = 120$$.
Ответ: 1) 360; 2) 120
Похожие
- 21 1) среди семи учащихся класса в течение 7 дней; 2) среди девяти учащихся класса в течение 9 дней? Сколько различных пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы: 1) последней была цифра 3; 2) первой была цифра 4; 3) первой была цифра 5, а второй — цифра 1; 4) первой была цифра 2, а последней - цифра 4; 5) первыми были цифры 3 и 4, расположенные в любом порядке; 6) последними были цифры 1 и 2, расположенные в любом порядке?
- 24 Найти значение выражения: 1) \frac{26!}{25!}; 2) \frac{32!}{31!}; 3) \frac{12!}{10!}; 4) \frac{14!}{12!}; 5) \frac{51-3!}{7!}; 6) \frac{6!-4!}{8!}; 7) \frac{10!}{8! \cdot 3!}; 8) \frac{11!}{9! \cdot 2!}
- 30 Вычислить: 1) A₁¹; 5) A₇¹; 2) A₂⁴; 6) A₆⁶; 3) A₂²; 7) A₁₀²; 4) A₁⁴; 8) A₅³.
- 31 В классе изучают 8 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть: 1) 5 уроков из пяти разных предметов этого цикла; 2) 6 уроков из шести разных предметов этого цикла.
- 33 В классе 20 человек. Сколькими способами из их числа можно сде лать назначение: 1) физорга и культорга; 2) физорга, культорга и казначея?
- 34 Найти значение выражения: 1) \frac{A_{15}^9 - A_{15}^8}{A_{15}^7}; 2) \frac{A_{18}^{10} + A_{18}^{11}}{A_{18}^{9}}; 3) A_{12}^{4} - \frac{A_{12}^{5}}{A_{12}^{3}}; 4) \frac{A_{5}^{4} \cdot A_{10}^{4}}{A_{7}^{4}}.
