5. В каком диапазоне длин волн может работать радиоприёмник, если ёмкость конденсатора в его колебательном контуре плавно изменяется от 50 пФ до 500 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна 20 мкГн?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: от 18.84 м до 59.57 м

Краткое пояснение: Используем формулу Томсона для расчета минимальной и максимальной длин волн.

Показать пошаговые вычисления

Сначала найдем минимальную длину волны, используя минимальную емкость конденсатора (50 пФ) и формулу:\[\lambda_{min} = c \cdot T_{min} = c \cdot 2\pi\sqrt{L C_{min}},\]где c - скорость света (3 \* 10^8 м/с), L - индуктивность (20 мкГн), Cmin - минимальная емкость (50 пФ).
Подставим значения:\[\lambda_{min} = 3 \cdot 10^8 \cdot 2\pi\sqrt{20 \cdot 10^{-6} \cdot 50 \cdot 10^{-12}} = 3 \cdot 10^8 \cdot 2\pi\sqrt{1000 \cdot 10^{-18}} = 3 \cdot 10^8 \cdot 2\pi \cdot 10^{-7} \approx 18.84 \text{ м}.\]
Теперь найдем максимальную длину волны, используя максимальную емкость конденсатора (500 пФ):\[\lambda_{max} = c \cdot T_{max} = c \cdot 2\pi\sqrt{L C_{max}}.\]
Подставим значения:\[\lambda_{max} = 3 \cdot 10^8 \cdot 2\pi\sqrt{20 \cdot 10^{-6} \cdot 500 \cdot 10^{-12}} = 3 \cdot 10^8 \cdot 2\pi\sqrt{10000 \cdot 10^{-18}} = 3 \cdot 10^8 \cdot 2\pi \cdot 10^{-6} \approx 59.57 \text{ м}.\]

Ответ: от 18.84 м до 59.57 м

Цифровой атлет

Энергия: 100%

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей