127. В каких пределах может меняться степень вершин: а) для произвольного графа из n вершин; б) для связного графа из n вершин; в) для несвязного графа из n вершин?

а) Для произвольного графа из $$n$$ вершин степень любой вершины может быть от 0 до $$n-1$$. То есть, $$0 \le \text{степень вершины} \le n-1$$. б) Для связного графа из $$n$$ вершин степень любой вершины может быть от 1 до $$n-1$$. Минимальная степень 1, так как каждая вершина должна быть связана хотя бы с одной другой. То есть, $$1 \le \text{степень вершины} \le n-1$$. в) Для несвязного графа из $$n$$ вершин степень любой вершины может быть от 0 до $$n-2$$. Максимальная степень $$n-2$$, так как граф несвязный и вершина не может быть связана со всеми остальными вершинами. То есть, $$0 \le \text{степень вершины} \le n-2$$.