132. В чемпионате города по футболу участвует 12 команд. Чемпионат проводится в один круг (каждая команда встречается с каждой по одному разу). Докажите, что в любой момент проведения чемпионата всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.

После $$k$$ сыгранных туров, каждая команда могла сыграть от 0 до $$k$$ матчей. Максимальное количество матчей, которое могла сыграть команда до определенного момента, равно числу других команд, т.е. $$12 - 1 = 11$$. Рассмотрим любой момент чемпионата. Предположим, что нет двух команд, сыгравших одинаковое количество матчей. Тогда количество сыгранных матчей у каждой команды должно быть различным, и это количество принимает значения от 0 до 11. Это означает, что должна быть команда, которая не сыграла ни одного матча, и команда, которая сыграла все 11 матчей. Но это противоречие, так как команда, сыгравшая все 11 матчей, должна была сыграть и с командой, которая не сыграла ни одного матча. Следовательно, наше предположение неверно, и всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.