В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 30 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа составляет \( T_{1/2} = 30 \) минут.

Начальная масса изотопа \( m_0 = 320 \) мг.

Время \( t = 63 \) минуты.

Количество периодов полураспада \( n \) можно найти по формуле:

\( n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{63}{30} = 2.1 \)

Масса изотопа \( m \) через время \( t \) рассчитывается по формуле:

\( m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \)

Подставим значения:

\( m = 320 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2.1} \)

Вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^{2.1} \):

\( 0.5^{2.1} \approx 0.22337 \)

Теперь вычислим массу:

\( m \approx 320 \cdot 0.22337 \approx 71.4784 \) мг.

Округлим до десятых, так как в условии не указана точность.

Ответ: 71.5 мг.