В группе учится 30 студентов, из них 25 человек сдали зачёт по высшей математике и 20 сдали зачёт по философии. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) Каждый студент этой группы сдал оба зачёта. 2) Менее 22 студентов из этой группы сдали зачёты и по высшей математике, и по философии. 3) Хотя бы 15 студентов из этой группы сдали зачёты и по высшей математике, и по философии. 4) В этой группе найдётся 6 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.

Пусть оба зачёта сдали \(x\) студентов.

По формуле включений и исключений:

\(x\ge 25+20-30=15\), а также \(x\le 20\).

1. Неверно: не обязательно, что все 30 студентов сдали оба зачёта.
2. Верно: \(x\le 20<22\).
3. Верно: \(x\ge 15\).
4. Число студентов, не сдавших ни одного зачёта, равно \(x-15\), то есть не больше 5. Утверждение неверно.

Ответ: 2, 3.