Найдите значение выражения \(\frac{49b^2-14ab+a^2}{27a^5b^8}\cdot\frac{(3ab^2)^4}{(a-7b)^2}\) при \(a=\frac{3}{19}\), \(b=\sqrt7\).

Разложим числитель первой дроби:

\[49b^2-14ab+a^2=(a-7b)^2.\]

Сократим одинаковые множители:

\[\frac{(a-7b)^2}{27a^5b^8}\cdot\frac{(3ab^2)^4}{(a-7b)^2}=\frac{81a^4b^8}{27a^5b^8}=\frac{3}{a}.\]

Подставим \(a=\frac{3}{19}\):

\[\frac{3}{a}=\frac{3}{3/19}=19.\]

Ответ: 19.