В электропечи мощностью 100 кВт полностью расплавили слиток стали за 2,3 часа. Какова масса слитка, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на 1500 °С? Потерями энергии пренебречь. (Удельная теплоёмкость стали — 500 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления стали — 84 кДж/кг.)

Дано:

\( P = 100 \text{ кВт} \)

\( t = 2,3 \text{ часа} \)

\( \Delta T = 1500^{\circ}\text{С} \)

\( c = 500 \text{ Дж/(кг} \cdot ^{\circ}\text{С)} \)

\( \lambda = 84 \text{ кДж/кг} \)

Найти:

\( m \)?

Решение:

1. Переведём мощность и время в систему СИ:

\( P = 100 \text{ кВт} = 100000 \text{ Вт} \)

\( t = 2,3 \text{ часа} \cdot 3600 \text{ с/час} = 8280 \text{ с} \)

2. Рассчитаем общее количество энергии, затраченное электропечью:

\( E = P \cdot t = 100000 \text{ Вт} \cdot 8280 \text{ с} = 8,28 \cdot 10^8 \text{ Дж} \)

3. Переведём удельную теплоту плавления в Дж/кг:

\( \lambda = 84 \text{ кДж/кг} = 84000 \text{ Дж/кг} \)

4. Энергия, затраченная на нагрев стали, равна: \( Q_{нагр} = c \cdot m \cdot \Delta T \)
5. Энергия, затраченная на плавление стали, равна: \( Q_{пл} = \lambda \cdot m \)
6. Общая затраченная энергия равна сумме энергий на нагрев и плавление:

\( E = Q_{нагр} + Q_{пл} \)

\( E = c \cdot m \cdot \Delta T + \lambda \cdot m \)

\( E = m \cdot (c \cdot \Delta T + \lambda) \)

7. Выразим массу слитка:

\( m = \frac{E}{c \cdot \Delta T + \lambda} \)

\( m = \frac{8,28 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{500 \text{ Дж/(кг} \cdot ^{\circ}\text{С)} \cdot 1500^{\circ}\text{С} + 84000 \text{ Дж/кг}} \)

\( m = \frac{8,28 \cdot 10^8}{750000 + 84000} \text{ кг} \)

\( m = \frac{8,28 \cdot 10^8}{834000} \text{ кг} \)

\( m \approx 992,8 \text{ кг} \)

Ответ: ≈ 992,8 кг.